style="width:11.08004in;height:5.1667in" /> 本文是学习GB-T 34900-2017 微机电系统 MEMS 技术 基于光学干涉的MEMS微结构残余应变测量方法. 而整理的学习笔记,分享出来希望更多人受益,如果存在侵权请及时联系我们
本标准规定了基于光学干涉显微镜获取的微双端固支梁结构表面形貌进行残余应变测量的方法。
本标准适用于表面反射率不低于4%且使用光学干涉显微镜能够获取表面形貌的微双端固支梁
结构。
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文
件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
GB/T 3505 产品几何技术规范(GPS) 表面结构 轮廓法
术语、定义及表面结构参数
GB/T 26111 微机电系统(MEMS) 技术 术语
GB/T 26113 微机电系统(MEMS) 技术 微几何量评定总则
GB/T 34893—2017 微机电系统(MEMS) 技术 基于光学干涉的 MEMS
微结构面内长度测量
方法
GB/T 3505、GB/T 26111 和 GB/T
34893—2017界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
3.1
残余应变 residual strain
存在于材料、结构内部因塑性变形、不均匀温度分布、不均匀相变而形成的并保持平衡的内应变。
4.1.1
微双端固支梁由于工艺引入的残余应力，导致梁结构发生弯曲变形，通过弯曲变形的测量获取
微双端固支梁内的残余应变，如图1所示。
GB/T 34900—2017
style="width:11.08004in;height:5.1667in" />
图 1 微双端固支梁的三维形貌图
4.1.2 光学显微干涉测量法是GB/T 26113 中规定的一种 MEMS
微结构几何量评定的方法。本标准
利用光学干涉显微镜获得被测对象的三维表面形貌，从中提取相关的二维轮廓线，通过轮廓线弯曲变形
程度的计算获取残余应变。
4.1.3
对于提取的二维轮廓线与微双端固支梁固定端端面垂线存在夹角引入的测量误差，可通过选取
多组平行的轮廓线进行计算给予修正。
4.1.4 提取二维轮廓线时应避开有明显缺陷的区域。
测量环境为：
— 环境温度：15℃~35℃;
— — 相对湿度：20%～80%;
— 大气压力：86 kPa～106 kPa。
测量设备为能够测量微结构表面形貌的光学干涉显微镜(光学干涉显微镜的典型形式和主要技术
特点参见附录 A), 要求离面方向测量分辨力不低于1 nm,
且离面测量范围要大于被测微结构的最大高
度差，通常不低于100 μm。
测量设备校准时应对每一种显微物镜的成像放大因子和，轴校正因子进行标定。
成像放大因子的标定，使用栅线样板(通常栅线间距为10μm),x 轴和y
轴的成像放大因子需分别
进行标定，成像放大因子按照式(1)进行计算：
K;=q/(pn) ………………………… (1)
式中：
K;—- 成像放大因子，i 为 x 或 y;
q ——栅线间距，单位为微米(μm);
pn— 栅线间像素数。
轴校正因子的标定，使用台阶高度样板(通常台阶高度为100 nm),
行计算：
C=ho/h
式中：
C— x 轴校正因子；
ho— 标准台阶高度，单位为纳米(nm);
h — 台阶高度仪器示值，单位为纳米(nm)。
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轴的校正因子按照式(2)进
………………………… (2)
将被测对象放置在光学干涉显微镜载物台上，选择合适放大倍率的显微物镜，使微双端固支梁的起
止点约占视场长度或宽度的三分之二。
操作光学干涉显微镜，获取被测对象在全视场内的三维表面形貌。从中选取微双端固支梁固定端
部分的一个区域作为标准面，对三维表面形貌进行坐标修正。
4.4.3 提取表面轮廓线及计算数据点
提取表面轮廓线及计算数据点方法如下：
a) 按照微双端固支梁两端面垂线所对应的轴向(x 轴或y
轴)提取表面轮廓线，x 轴方向提取的 7条表面轮廓线见图2,其中表面轮廓线
a',a,e '和e(只包含微双端固支梁固定端部分，不包
含悬空部分)的典型表现形式见图3,表面轮廓线 b、c和
d(同时包含微双端固支梁固定端部分
和悬空部分)的典型表现形式见图4;
style="width:10.70669in;height:4.5133in" />
图 2 选择7条轮廓线进行残余应变计算
b) 对于表面轮廓线 a',a,e
'和e,边界点的选择可选择阶梯结构的上边缘点，如图3中x1 和 x2,
也可选择阶梯结构的下边缘点，如图3中x1 和 x2,
也可以取两者的平均值；所有轮
廓线上边缘点的选取原则应一致。
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style="width:8.61337in;height:5.03338in" />
图 3 三维表面形貌中提取的表面轮廓线(a',a,e 或 e')
c) 对于轮廓线 b、c和
d,从表面轮廓线上悬空部分选取不少于5个测量点，通常微双端固支梁悬
空部分中间变形量最大位置为一点，另四点对称分布在其两侧，且微双端固支梁悬空部分的两
侧端部距其最近测量点的距离约为悬空部分长度的十分之一。
style="width:8.63403in;height:5.01389in" />
图 4 三维表面形貌中提取的表面轮廓线(b,c 或 d)
4.4.4 计算微双端固支梁固定端端面垂线与二维轮廓线方向夹角
选取两条相距最远的表面轮廓线，利用其xy
平面坐标来进行夹角的计算，如图2中a'和e'。
图5所示夹角α按式(3)～式(8)分步计算如下：
style="width:2.74657in;height:0.68002in" />
style="width:2.74657in;height:0.68002in" />
△xl=\|xlu—x1 \|
△x2=\|x2 -x2e \|
(3)
(4)
(5)
(6)
style="width:4.43334in;height:0.6468in" />
style="width:4.44671in;height:0.62678in" />class="anchor">GB/T 34900—2017
△y=\|yua—yue
style="width:1.36675in;height:0.59334in" />
(7)
(8)
style="width:2.90013in;height:1.23992in" />
a)
style="width:6.40001in;height:2.43906in" />
b)
图 5 微双端固支梁固定端端面垂线与二维轮廓线方向夹角的计算
4.4.5 确定微双端固支梁的端点和面内长度
确定微双端固支梁的端点和面内长度方法如下：
a) 确定两固定端端点：
按照图2提取的表面轮廓线 a',a,e '和e, 用式(9)和式(10)计算两固定端端点x
轴坐标初始值：
(9)
(10)
用式(11)和式(12),利用夹角α对两个端点的x 轴坐标进行修正：
vlend =xlave (11)
v2end=(x2 —xlav)cosa+xlve (12)
b) 用式(13)计算微双端固支梁的面内长度L:
L=(x2av—xlav)cosa ………………… …… (13)
4.4.6.1 修正表面轮廓线坐标
对于任意一条表面轮廓线(b 、c 或 d), 利用夹角α对选取的5个测量点x
轴坐标进行修正，按
式(14)和式(15)进行计算。
x,=xlave (14)
x'i=(xa-x,)cosa+x 、 (15)
式中：
xi—— 第 t 条轮廓线第i 测量点的原始x 轴坐标；
x′— 第 t 条轮廓线第i 测量点修正后的x 轴坐标；
x,— 轮廓线起点的x 轴坐标；
t — 轮廓线序号，t=b,c,d;
i — 测量点序号，i=1,2,3,4,5。
4.4.6.2 利用余弦函数拟合表面轮廓线，并计算变形量
修正后测量点坐标为(xi,ya,x;),
以中心点为公共点，分成两组，第一组是由公共点向左三个点，
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第二组是由公共点向右三个点。
第一组数据建立余弦函数方程组，见式(16):
style="width:3.43333in;height:1.2265in" />
第二组数据建立余弦函数方程组，见式(17):
style="width:3.45992in;height:1.2199in" />
………………………… (16)
………… …………… (17)
按照附录 B
规定的方法，分别求解上述方程组(16)和(17),得到两组余弦函数的参数(AL,wL,
4L) 和 (A, ,4)。
并按照附录 B 规定，分别计算出微双端固支梁第 t 条轮廓线左右两侧的长度LL
和 L, 总 长 度 用
式(18)进行计算。
Lo =L し+L ………………………… (18)
_
4.4.6.3 计算残余应变
通过式(19)计算第 t 条轮廓线的残余应变：
style="width:1.7733in;height:0.71324in" /> (19)
最终的残余应变值采用式(20)进行计算：
style="width:1.53998in;height:0.56012in" /> ………………………… ( 20)
注：当微双端固支梁呈向上弯曲变形时，上述计算的残余应变取正值；当微双端固支梁呈向下弯曲变形时，上述计
算的残余应变取负值。
影响 MEMS 微结构残余应变测量结果不确定度的主要因素包括：
a) 光学干涉显微镜x 轴 和y 轴成像放大因子标定误差；
b) 光学干涉显微镜x 轴校正因子标定误差；
c) 微双端固支梁基座结构边缘点选取位置误差；
d) 微双端固支梁面内长度的测量误差；
e) 弯曲变形数据拟合和计算的测量误差；
f) 被测对象表面光学属性不同造成的表面形貌测量误差；
g) 微双端固支梁非对称余弦变形造成的拟合误差；
h) 重复测量的次数。
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(资料性附录)
光学干涉显微镜的典型形式和主要技术特点
光学干涉显微镜依据测量原理可主要分为相移干涉、白光扫描干涉、数字全息等，其共同之处是测
量光束在被测对象表面反射后与参考光束形成干涉，被测对象表面高度的变化就使得测量光束在成像
视 场 上 不 同 位 置 具 有 不 同 的 光 程 ， 通 过 解 析 该 光 程 的 变
化 就 获 得 被 测 对 象 的 表 面 形 貌 ， 图 A.1 为 一 种
相移干涉/白光扫描干涉显微镜的基本结构示意图，两种测量模式要求纳米定位器产生不同形式的机械
运动。白光扫描干涉信号如图 A.2
所示，其信号可见度不恒定，随扫描位置不同而变化。当测量光与
参考光光程差为零时，干涉信号出现最大值，称之为相干峰。相干峰位置就代表了表面上对应数据点的
相对高度信息，所有数据点的相对高度就组合成了被测对象的三维表面形貌。
style="width:10.85347in;height:7.54722in" />
图 A.1 光 学 干 涉 显 微 镜 的
基 本 结 构 示 意 图
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style="width:6.43997in;height:4.23324in" />
扫描步数
图 A.2
白光扫描干涉信号示意图
光学干涉显微镜在高度方向的测量分辨力一般为0.1 nm～1nm,
相移显微干涉的测量分辨力为 0.1 nm,白光扫描干涉的测量分辨力为1 nm,
数字全息显微干涉的测量分辨力为0.1 nm。 白光扫描干
涉的高度测量范围只受限于高度方向扫描器的范围，可达到数毫米甚至更大；相移显微干涉和数字全息
显微干涉的高度测量范围一般为成像系统的景深，与显微物镜的放大倍率相关，放大倍率越大景深越
小，例如：20×物镜的景深约为数微米。相移显微干涉和数字全息显微干涉通常使用单波长光源，对于
阶梯高度的测量有一个限制条件：阶跃高度差超过四分之一波长时无法进行正确的测量。对于大多数
情况，这一限制不会对离面弯曲变形的测量带来影响，因为微双端固支梁的表面形貌是连续变化的，只
要微双端固支梁产生向下的弯曲变形不会导致与下方的结构相接触，没有必要准确测量出微双端固支
梁基座上表面与下方结构的高度。当存在微双端固支梁产生向下的弯曲变形可能导致与下方结构相接
触时，则需要准确测量出微双端固支梁基座上表面与下方结构的高度，来判断是否接触，如果产生了接
触，测量不能进行。
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(规范性附录)
拟合表面轮廓线余弦函数和计算变形量
以一条轮廓线计算为例说明。
为了使得微双端固支梁的变形量能够精确计算，采用余弦函数拟合表面轮廓线长度，见式(B.
1):
style="width:2.80006in;height:1.2199in" /> … … … … … … … … … …(B. 1)
进而得到式(B.2):
style="width:4.70663in;height:0.78672in" /> … … … … … … … … … …(B.2)
为了简化计算，假定(x's,z₈) 处的相位为π,利用式(B.3)
进行相应坐标变换(x→w), 式 (B.2) 变 为
式(B.4):
style="width:6.74661in;height:0.71984in" /> … … … … …(B.3)
style="width:3.60671in;height:0.75328in" /> …… …… ………… (B.4)
进而得到式(B.5)～ 式 (B.7):
style="width:3.44009in;height:0.70664in" /> … … … … … … … … … …(B.5)
style="width:4.98668in;height:0.6468in" /> … … … … … … …(B.6)
style="width:2.28668in;height:0.64658in" /> … … … … … … … … … …(B.7)
对于式(B.5) 和 式(B.6), 初始设置
style="width:2.37337in;height:0.52668in" />是 增 量 值 ) , 解 方 程 得
到₂和 xzcale 。如果实
际测量值 比 计 算 值 ck 大，则 = wi+wia, 如果小，则i=w₁-wia。
然后令wia=wia/2, 重复以上
计算步骤100次，此时xcal=x2, 将最后得到的w₁ 带 入 式(B.7) 得 到A 。
对于右端点附近的三个数据
点采用相同方法(第二组数据),得到A,。
计算选取轨迹中弯曲固支梁的长度 L 。,它 由 左 端 点 1 到中心点长度 L,
加上中心点到右端点 v2m 长 度 L, 得到。左端点到中心点的长度 L₁
计算方法是：将该段曲线沿 轴分成100等份(坐标转
换后),每一段区间长度 L 利用式(B.8) (勾股定理)进行计算。
L=∑L=∑√-)+(u-u) … … … … … … …(B.8)
其中，u=A,cos(w),A,=A₁
style="width:1.8334in;height:0.64658in" />emg利用式(B.3) 得到。
然后利用式(B.9) 得到固支梁左半部分的实际长度：
style="width:2.58672in;height:0.69322in" /> … …………………… (B.9)
中心点到右端点 v2md长 度 L, 计算方法相同。
更多内容 可以 GB-T 34900-2017 微机电系统 MEMS 技术 基于光学干涉的MEMS微结构残余应变测量方法. 进一步学习